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Enseignement Supérieur

 

Recherches sur l’enseignement supérieur

Le groupe enseignement supérieur se réunit trois ou quatre fois par an afin de faire partager les recherches de ses membres sur ce thème et travailler des articles issus de la bibliographie. Il intègre, sur certaines recherches, des collègues mathématiciens extérieurs à l’équipe (notamment S. Ginouillac, P. Jarraud et M. Rogalski, tous trois associés à l'équipe).

Les deux principaux thèmes de travail sont celui de la spécificité des notions mathématiques au niveau universitaire avec le montage d’ingénieries et celui de l’intégration des TICE dans l’enseignement supérieur.

Spécificité des notions mathématiques, ingénieries

Les travaux antérieurs ont permis de distinguer très généralement trois types de notions : les extensions de concepts sans « accidents » ou « avec accidents », les notions RAP (Réponses A un Problème) et les notions FUG (Formalisatrices, Unificatrices, Généralisatrices). Le caractère généralisateur apparaît quand ce qui est nouveau a une portée plus grande que ce que les élèves ont déjà à leur disposition. Le caractère formalisateur se signale par l’introduction d’un formalisme nouveau – qui peut être ou non déjà utilisé mais de manière alors réduite. Le caractère unificateur indique que la notion remplace plusieurs éléments anciens, traités jusqu’ici « chacun pour soi ». Certaines notions mathématiques, en particulier au niveau universitaires, possèdent les trois caractères à la fois : ce sont les notions FUG (elles permettent d’introduire plus de généralité en unifiant différents objets antérieurs grâce à un nouveau formalisme, qui de fait simplifie les écritures mais peut aussi brouiller le sens).

Deux exemples ont été développés antérieurement : celui de la convergence des suites (Robert) et celui des espaces vectoriels (Dorier, Robert, Robinet, Rogalski). D’autres exemples sont traités actuellement, notamment celui de la topologie à travers la thèse de S. Bridoux sous la direction d’A. Robert et M. Rogalski, qui a donné lieu à une communication au colloque EMF (Bridoux, 2006) et à une brochure Didirem (Bridoux, 2005).

Un travail sur les niveaux de conceptualisation de connaissances, à enseigner du collège à l’université, s’est aussi terminé. La géométrie a été traitée en grande partie mettant en évidence cinq grands niveaux de conceptualisation (Euclide, à la Euclide, affine euclidien implicite, affine euclidien, Erlangen).

Le groupe a enfin continué le travail sur les tâches mathématiques et les activités possibles correspondantes des étudiants, en correspondance avec des travaux similaires pour le second degré. Cela a notamment donné lieu à des ingénieries dans des modules de préprofessionnalisation de L3 mathématiques à l’université de Versailles Saint Quentin et à l’université d’Evry Val d’Essonne, ainsi qu’à des articles dans les revues Petit x (Robert, 2005), Repères IREM (Robert et Rogalski M., 2004), dans le bulletin de l’Association pour les Professeurs de Mathématiques (Robert, 2005) et enfin à une brochure Didirem « Un module de licence préprofessionnel : faire de la géométrie, faire faire de la géométrie » (Robert, 2005).

Intégration des nouvelles technologies

L’intégration des nouvelles technologies en licence a été développée pour le cas particulier des bases d’exercices en ligne (UeL : Université en Ligne à Paris 6 au cours de la dernière contractualisation, puis le logiciel Wims à l’université d’Orsay et à l’université d’Evry Val d’Essonne au cours des dernières années).

Les recherches, dont plusieurs mémoires de DEA (M2), ont permis de préciser l’économie de travail différente entre les séances sur ordinateur avec ces outils et les séances traditionnelles dans l’environnement papier crayon (en terme de motivation des étudiants, de rythmes mais aussi de gestion de parcours au sein des bases d’exercices et d’articulation de l’activité avec du travail en environnement papier/crayon).

Le croisement de l’analyse des tâches proposées par les bases d’exercices et de celle de l’activité réellement développée par les étudiants (qui se fait par des observations directes, le recueil de traces écrites ou l’analyse de traces informatiques) a permis de repérer différents cas : cas « d’utilisations favorables » de l’ordinateur et des cas « d’utilisation avec précautions ». Cela dépend notamment des types de mises en fonctionnement de connaissances attendus. En effet, les exercices correspondant à des applications immédiates de connaissances motivent les étudiants et engendrent du travail personnel en classe, générant peut-être par là même un apprentissage des connaissances, ne serait-ce que par un apport quantitatif. Cependant, les exercices plus riches du point de vue des tâches, moins nombreux, plus difficiles à implanter sur machine, restent problématiques dans cet environnement. Les étudiants semblent tout autant qu’en séances traditionnelles avoir des difficultés à aborder les tâches prescrites, à s’engager dans l’activité attendue et à comprendre et interpréter les aides, les rétroactions logicielles et les corrections parfois proposées. Les analyses expliquent la difficulté à pouvoir implémenter des rétroactions automatiques dans ces environnements et la difficulté qu’ont les élèves faibles à s’en emparer sans l’aide individuelle des enseignants. Plusieurs communications sur ce thème ont été faites, en particulier à la conférence CERME4 (Cazes, Gueudet, Hersant, Vandebrouck, (1)2005) puis au colloque EMF 2006 à Sherbrooke (Vandebrouck et Barroso, 2006). Plusieurs articles ont ensuite permis de diffuser ces idées, notamment dans la revue STICEF (Vandebrouck, Cazes, 2005) et dans la revue internationale IJCML (Cazes, Gueudet, Hersant, Vandebrouck, 2006). Cette problématique est encore développée dans l’un des chapitres de l’ouvrage dirigé par Vandebrouck (Cazes, 2007).

Enfin, comme cela a pu être illustré lors d’un atelier à 13ème école d’été de didactique des mathématiques (Cazes, Vandebrouck, 2005), les outils « bases d’exercices en ligne » et le recueil qu’elles permettent des traces de l’activité des étudiants, peuvent être utilisés pour questionner la disponibilité des connaissances de lycée des étudiants de première année d’université, en marge du travail d’intégration des bases d’exercices dans les classes. L’idée a été lancée que les connaissances (en analyse) n’étaient pas disponibles mais que certains types de tâches étaient par contre reconnus, même si les étudiants ne pouvaient pas les résoudre par l’indisponibilité des connaissances à mettre en fonctionnement.

 

(1) : Dans le cas d'une publication impliquant des membres extérieurs à l'équipe, nous soulignons les membres de l'équipe ; si tous les auteurs appartiennent à l'équipe nous ne soulignons pas.