Approche didactique de l'utilisation d'outils en ligne dans la formation à l'enseignement des Mathématiques. Sujet de thèse proposé par JB Lagrange (thème TICE).

Partout dans le monde, l'usage de l'Internet est présenté comme pouvant permettre de nouveaux accès à la scolarisation, et aussi à la formation professionnelle des enseignants. La réflexion s'est jusqu'ici portée principalement sur les aspects "Information et communication". Pourtant des questions se posent relativement aux spécificités d'une formation à l'enseignement des Mathématiques et à l'efficacité que ce nouveau cadre peut apporter. Quel est par exemple l'impact des deux modes de communication synchrone et asynchrone, entre pairs ou avec le tuteur (formateur en ligne) sur les stratégies  de formation (transposition, homologie, monstration…) ? Quel est l'impact du travail collaboratif sur les situations d’analyse de pratiques ? Quel rôle peut jouer la production et l'échange de ressources ? Quels choix sont possibles ? Comment analyser les pratiques de formation des tuteurs ? La thèse choisira comme terrain expérimental un dispositif de formation à l'enseignement des Mathématiques impliquant fortement l'usage de l'Internet, Elle aura une dimension observation et une dimension "ingéniérie".

Discontinuités didactiques à la transition secondaire supérieur: le cas des technologies pour l'enseignement des mathématiques. Sujet de thèse proposé par JB Lagrange (thème TICE)

Les programmes de Mathématiques pour l'enseignement secondaire appuient fortement l'usage des TICE (techniques d'information et de communication pour l'enseignement) pour la géométrie aussi que bien que pour l'algèbre et l'analyse. Toute une réflexion didactique s'est développée au niveau du lycée, notamment dans le cadre de l'expérimentation d'une "épreuve pratique", ainsi que dans des projets européens. Parallèlement, les réticences à utiliser des technologies numériques restent fortes dans les premières années de licence, et les usages observés à l'Université semblent plutôt concerner des logiciels formels, alors que ceux-ci sont peu utilisés dans le secondaire. La thèse précisera ce constat, en analysera les raisons ainsi que les effets sur les pratiques mathématiques et les conceptualisations des élèves/étudiants. Des hypothèses sur les situations d'usages des technologies susceptibles de rétablir la continuité seront émises et testées.

Articulation entre algorithmique et contenu mathématique. Sujet proposé par A. Kuzniak, B. Parzysz et L. Vivier (thème : mathématiques et réalités)

• Avec la géométrie.

L'apparition dans les programmes de Lycée d'une initiation à l'algorithmique invite à revisiter les expériences menées pendant les année quatre-vingt à l'occasion d'une première initiation à l'informatique qui était basée de manière privilégiée sur l'usage de langage comme Logo. Le travail de recherche pourrait étudier l'appui réciproque entre algorithmique et situation de construction en géométrie. Cette recherche peut s'effectuer dans différents niveaux d'enseignement.

• Avec les ensembles de nombres

Le développement d'algorithmes pouvant être implémentés sur ordinateur met un accent nouveau sur les opérations élémentaires dans divers ensembles de nombre notamment les rationnels avec les passage entre différents types d'écriture. La recherche pourrait interroger les modifications que cette nouvelle approche entraîne sur le travail mathématique des élèves.

• Avec l'aléatoire.

L'apparition et le développement de l'aléatoire associé à l'utilisation des  technologies dans les programmes de l'enseignement secondaire conduit, à propos de la simulation, à se poser la question des rapports entre  expérience, simulation et modèle. Un travail de recherche sur ce thème pourrait interroger divers concepts didactiques (congruence sémantique, genèse instrumentale, etc.).

Enseignement des mathématiques, logiciels et formation des enseignants. Sujet proposé par A. Kuzniak, B. Parzysz et L. Vivier (thème : mathématiques et réalités)

Les recherches sur l'enseignement des mathématiques montrent que l'usage dans les classes des logiciels destinés à favoriser l'apprentissage des mathématiques suppose en amont une formation des futurs enseignants qui leur permettent de maîtriser simultanément les outils informatiques et les   diverses approches pédagogiques. Pour ce faire différentes approches sont développées qui permettent d'articuler ces différentes compétences en s'appuyant sur des problèmes qui nécessitent l'usage des logiciels. La recherche pourrait étudier et questionner les formes existantes d'enseignement autour de cette question.

Didactique des probabilités et statistique. Sujet proposé par A. Kuzniak, B. Parzysz et L. Vivier (thème : mathématiques et réalités)

Il s'agit d'une thématique de recherches large où les thèmes d'investigation sont nombreux :

• La question des représentations en statistique descriptive
• L'usage des logiciels dédiés dans le domaine
• L'approche de la modélisation entre expérience, simulation et modèle
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